Arsip Blog

Bukti Bahwa (-1). (-1) = 1

Buktikan bahwa (– 1).( – 1) = 1  (soal 2.1 bagian d)

Bukti:

(– 1).( – 1) =-(-1)                    (dari soal  2.1 c yang sudah dibuktikan di sini, karena (-1) bilangan real)

        = 1                        (dari soal  2.1 b yang sudah dibuktikan di sini, karena (-1) bilangan real)

   Terbukti.

Bukti Bahwa (-1).a = – a

Buktikan bahwa (– 1).  a = – a, untuk setiap a anggota bilangan Real ! (soal 2.1 bagian c)

Bukti:

Karena a bilangan real  maka berlaku Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real:

a + (-1).a   = 1. a + (-1).a              (sifat M3)

        =  (1 +(-1)). a              (sifat   D)

        = 0 . a                          (sifat A4)

        = 0                               (buktinya di sini)

Karena a + (-1).a = 0  maka menurut soal 2.1 a yang sudah dibuktikan di sini terbukti  (-1).a = –a.

Bukti Bahwa a.0 = 0

Buktikan bahwa   a.0 = 0, untuk setiap a anggota bilangan Real ! (diperlukan untuk menjawab soal 2.1 bagian c)

Bukti:

a . 0 = a. (0+0)                     (sifat A3)

        = a. 0 + a . 0                 (sifat  D)

Karena a bilangan real, maka (a.0) juga bilangan real (kenapa  hayo ?), sehingga ada bilangan real –(a.0),  yang  bisa kita tambahkan ke kedua ruas persamaan diatas.

Read the rest of this entry

Bukti Bahwa -(- a) = a

Buktikan bahwa – ( – a) = a, untuk setiap a anggota bilangan Real ! (soal 2.1 bagian b)

Bukti:

Karena a bilangan real maka menurut Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real, (-a) juga bilangan real (sifat A4), dan karena (-a) bilangan real maka –(-a) juga bilangan real, sehingga berlaku:

-(-a) = –(-a) +  0                    (sifat A3)

        = –(-a) + ((-a) + a)        (sifat A4)

Read the rest of this entry

Bukti Bahwa Jika a + b = 0 Maka b = (-a)

Buktikan  bahwa jika a + b = 0 maka b = (-a),  dimana a, b bilangan real. (Soal 2.1 bagian a, dipakai untuk membuktikan bagian c).

Bukti:

Karena a, b bilangan real maka berlaku Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real, sehingga

b = 0 + b                   (sifat A3)

   = [(-a) + a] + b       (sifat A4)

Read the rest of this entry

Sifat-sifat Aljabar Bilangan Real

Pada himpunan semua bilangan real terdapat dua operasi biner, dinotasikan dengan “+” dan “.” yang disebut dengan penjumlahan (addition) dan perkalian (multiplication). Operasi biner tersebut memenuhi sifat-sifat berikut:

image

image

Soal dan Jawaban UAS Analisis Real II th. 2010

Hasil ujiannya yg sudah saya koreksi bisa diambil di pak Ruswan (Lab Komputer), kalau ada yg komplain boleh hubungi saya lewat sms (kalau memungkinkan) maksimal tgl 10 Juli 2010, atau temui saya langsung. Untuk kelulusan, nilainya terpaksa saya pakai patokan nilai rata – rata saya kurangi sedikit, baru nanti disesuaikan. Yang nanti belum lulus harap bersabar dan lebih giat lagi.

Yassarallahu ‘umuurakum.

Soal dan sekilas jawaban bisa di download dibawah ini, jawabannya masih ada yg harus dilengkapi.

Soal UAS An Real II th 2010 dan sekilas jawaban.pdf

Catatan Kuliah Barisan Bilangan Real

Materi kuliah analisis real I, pembahasan barisan bilangan real, limit barisan dan kekonvergenan bisa di download di sini: Catatan Barisan Bilangan real

Catatan Analisis Real 1

Berikut materi (hasil searching) yang bisa dibaca untuk tambahan bagi yang mengambil mata kuliah analisis real 1. Semoga menjadi amal baik bagi penulisnya.
Analisis Real 1

Last Update: 9 Juli 2013

Soal & Jawaban Ujian I Analisis Real A 2009

Jawaban beberapa soal ujian I bisa dilihat pada file berikut. Harap dipelajari, nanti saya beri tugas yang setara.

Jawaban Ujian I Analisis Real 2009-2010

Catatan Kuliah An Real A

Ini catatan kuliah untuk materi deret tak hingga. Pelajari dulu dan coba buktikan teorema2 nya dan soal-soalnya

deret tak hingga

Soal-Soal Analysis Real A

Berikut ini soal-soal latihan untuk mata kuliah Analysis Real A, bab barisan dan deret tak hingga, yang bab berikutnya insya Allah menyusul, kalau ada kesulitan nanti bisa kita diskusikan. YassarAllahu umuurokum

Soal-soal Barisan, Limit, Cauchy

Soal-soal Deret Bil Real

Nilai UTS Anreal A Semester Pendek

Nilai An real A sem pendek 2009